Lectures on Higher Gauge Theory

Die höhere Eich-Theorie stammt aus der Physik und gehört zu den sogenannten physikalischen Feldtheorien. Die von dieser Theorie vorhergesagten Wechselwirkungen ändern sich demnach nicht, sofern eine relevante Größe frei gewählt wird. Mit anderen Worten bedeutet dies, dass an jedem Ort, unabhängig von seiner Beschaffenheit, eine bestimmte Größe festgelegt werden kann. Der deutsche Mathematiker Hermann Weyl nutzte die Eich-Theorie bzw. die Eichfeldtheorie, um die sogenannte Eichinvarianz festzulegen bzw. zu begründen.

Physik der Elementarteilchen und ihre Bedeutung für die Eich-Theorie

Ihre Relevanz findet die Eich-Theorie in der Physik der Elementarteilchen, die spätestens seit Veröffentlichung eines ähnlich klingenden Kinostreifens in Deutschland auch bei naturwissenschaftlichen Laien bekannt wurde. Es handelt sich hierbei um einen Bereich der Teilchenphysik, die sich damit beschäftigt elementare Teilchen aus einfachen Prinzipien abzuleiten. In Verbindung mit der Eich-Theorie steht auch die Eichtransformation. Hierbei handelt es sich um eine Veränderung der sogenannten Eichfelder, etwa die elektromagnetischen Potentiale.

Die Eich-Theorie in Verbindung mit der Elektrodynamik

Eine bekannte Formel der Eich-Theorie kann in Verbindung mit der sogenannten Elektrodynamik angewendet werden. Hierbei spielt vor allem die sogenannte Wellenfunktion eine relevante Rolle. Diese Funktion stellt ein Feld dar, in dem Raum und Zeit eine relevante Rolle spielen. Mit anderen Worten: in der Quantenphysik sind nicht mehr Ort und Impuls von Bedeutung, sondern die Wellenfunktion, wenn es darum geht, Teilchen zu beschreiben.

Die Bedeutung der Eich-Theorie für die Mathematik

In der Mathematik, aber auch in Teilen des Finanzwesens (Anwendung moderner Zahlungsmittel wie Girokonto und Kreditkarte) spielt die Eich-Theorie ebenfalls eine nicht zu unterschätzende Rolle. Deshalb beschäftigen sich auch einige der CRCG (Courant Research Center) mit dieser Theorie. Wenn es darum geht, Mannigfaltigkeit in vierdimensionaler Form zu klassifizieren, gilt die Eich-Theorie als bedeutsames Hilfsmittel. Die topologische Invarianten, die von Edward Witten und Nathan Seiberg im Jahre 1994 definiert wurden, resultierten dank dieser Theorie in Form der Seiberg-Witten-Invarianten. Eine Invariante stellt in der Mathematik eine in Verbindung zu einem Objekt assoziierte Größe dar.